湖南省长沙市第一中学
数学教案
高一（下）
第四章
三角函数
正弦函数、余弦函数的图象与性质（四）教学目标（一）知识与技能目标进一步掌握正弦函数和余弦函数的性质．（二）过程与能力目标掌握正、余弦函数的奇偶性．（三）情感与态度目标渗透数形结合思想，培养联系变化的观点，同时提高学生的数学素质．教学重点正、余弦函数奇偶性的判定．教学难点正、余弦函数对称轴的判定．教学过程一、复习1回顾正弦函数、余弦函数的图象、定义域、值域、周期
y1xoππ3π2π12
2
y1oππ12x3π2π
2
1定义域：ysi
xycosx的定义域为R2值域：ysi
xycosx的值域为1，13周期：ysi
xycosx的最小正周期为2π一般称为周期
形如yAsi
ωxA、ω、为常数，A≠0，x∈R，周期T
二、正弦、余弦函数的奇偶性：
2π
ω

1
y
2π
4π
6π
4π
2π
1
o
y
6π
x
ysi
xx∈R是奇函数
si
xsi
x
1
6π
4π
2π1o
2π
4π
6π
x
ycosxx∈R是偶函数
定义域都关于原点对称
cosxcosx
f湖南省长沙市第一中学
数学教案
高一（下）
第四章
三角函数
三、应用例1判断下列函数的奇偶性：
2xx∈R522fx3si
xx∈02π51fx3si
3fxlg4xlg4x4fx0x∈62U26
例2已知fx是定义在R上的奇函数，且x0时，fxsi
xcosx，当x∈R时，求fx的表达式解：当x0时，f0f0
∴f00当x0时，x0∴fxsi
xcosxsi
xcosx又fxfx∴fxsi
xcosxsi
xcosxx0∴fx0x0si
xcosxx0
正、余弦函数的对称轴
1
y
2π
4π
6π
4π
2π1o
1
6π
x
y
6π
4π
2π
1
o
2π
4π
6π
x
课堂小结：1．正、余弦函数的奇偶性2．正、余弦函数的对称轴．作业：1．阅读教材第52～56页；2．教材第64页习题48第5题
3．《优化设计》第50页第9题
fr