共8小题，共计120分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分l4分）已知二阶矩阵M属于特征值一1的一个特征向量为
1，属于特征值2的一个特征向量为2
111，求矩阵M及其逆矩阵M．
18．（本小题满分14分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线
x4tC1psi
22与曲线C2tR交于AB两点24y4t
求证：OA⊥OB．
f19．（本小题满分14分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级3人高二年级5人高三年级2人
（1）若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；（2）若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、F分别为A1D1和A1B1的中点．（1）求异面直线AF和BE所成的角的余弦值：（2）求平面ACC1与平面BFC1所成的锐二面角：（3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC1，求EP的取值范围．
21．（本小题满分16分）
26已知fxxkx，且正整数
满足C
C
A012

1
（1）求
；
i（2）若ijA是否存在j当ij时C
C
j恒成立若存在求出最小的j，若不存在，试
说明理由：（3）kA若fx的展开式有且只有6个无理项求k
f22．（本小题满分16分）已知椭圆的中心为原点O，一个焦点为F30，离心率为
3．以原点为圆心的圆O与直线2
yx42互相切，过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，与圆O交于C，D两点．
（1）求椭圆和圆O的方程；（2）线段CD恰好被椭圆三等分，求直线l的方程．
23．（本小题满分16分）已知数列a
的前项和为S
且S
2S
，数列b
为等比数列，且b1l，b464（1）求数列a
，b
的通项公式；（2）若数列a
满足c
ab，求数列c
的前项和T
；（3）在2的条件下，数列c
中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项，若不存在，说明理由．
24．（本小题满分16分）
。
设函数fxex1gxe1x2e是自然对数的底数）．（1）判断函数Hxfxgx零点的个数，并说明理由；（2r