期末作业考核
《概率论与数理统计》解答
马泽
满分100分一、计算题（每题10分，共70分）1、已知随机变量X服从二项分布，且EX24，DX144，试求二项分布的参数
，p的值。解：因为随机变量服从二项分布，即B
p，所以EX
pDX
p1p，由此可得
p24，
p1p144解得：
6，p04。2、设XN322，试求X的概率密度为fx。解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：
fx
12
e

x222
x，
进而，将32代入上述表达式可得具体密度函数为：
1fxe22x328
x。
3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。解：利用古典概型进行概率计算
11C8C216；2C1045
则“恰有一个是正品”的概率为：
1
f至少有1个是正品的概率为：
11C8C2C8244或0978。2C1045
4、已知离散型随机变量X服从参数为2的普阿松分布，即PXk试求随机变量Z3X2的数学期望。
2ke2k012，k
解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：
fx
12
e

x222
x，
进而，将32代入上述表达式可得具体密度函数为：
fx
12
e

x324
x。
5、设随机变量X与Y相互独立且均服从N01分布，试求ZXY的概率密度。解：由于XY独立，所以Z服从N02，
ZXY的概率密度为：fz
12
exp
z2。4
exx6、设总体X的概率密度为fx，X1X2X
为总体X的样本，试求的0x
矩估计量。解：的矩估计量可如下求解：
EXxexdxxexdx1，
0


由矩估计法知，令1XX1。7、设总体XN60102，从总体X中抽取一个容量为25的样本，求样本均值X与总体均值之差的绝对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数108413）。
解：PX602P
X60111121103174．2
2
f二、证明题（共30分）1、设X1X2X
是取自总体N02的样本，试证明统计量
2的无偏估计量。
1
XiX2是总体方差
1i1
证明：事实上，

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