第十章电磁辐射及原理
101试证式（1018）。证明电流元向外的辐射功率为
r
sReScds
e
s
r
ZI
2l2si
242r2
err2
si

d
d

2
d
0
0
ZI2l242
si
3
d

2
ZI2
l
2

3
已知真空的波阻抗Z0120，则辐射功率为
102
r
802I2l2
直接根据电流元的电流及电荷Ijq计算电流
元的电场强度及磁场强度。
解建立球面坐标，将电流元置于坐标原点，且沿z轴
放置，即电流元为Ilez，如习题图102所示。
已知电场强度与标
量位及矢量位的关系为
EjA
式中
A

ez
0Il4r
ejkr
x
z
r
P
qrr
Iql
y
qejkrqejkr40r40r
习题图102解
由于lr，距离r和r可取下列近似值
那么
r

r

l2
cos

r

r

l2
cos


qejkr40r

jklcos
e2
1
l
cos

1

e
jk
l
l2
cos
cos

2r
2r
1
f再考虑到lr及l，利用泰勒展开式：
fx
fx0
fx0xx0
12
fx0xx0
将上式中各项在零点展开，且仅取前两项，即
jklcos
e2
1
jk
l
cos
；
2
jklcos
e2
1jk
l
cos
2
1
1lcos
1lcos2r
；
2r
那么，得
1
1lcos
1lcos2r
2r


qejkr40r
1
jk
l2
cos
1
l2r
cos

1
jk
l2
cos
1
l2r
cos

整理后，得


qejkrcos40r

jkl

lr
则在球坐标系中，标量位的梯度为


qcos40

e
jkr
r
k2l

j2klejkrr2
2lejkrr3
er

qejkrsi
40r2

jkl

lr
e
矢量位各个分量为
Ar

0Ilejkrcos；4r
A
0Ilejkrsi
4r
；
A
0
将上述结果代入前式，最后求得电场强度为
E

er
j
0Il4r
ejkr
cos

e
j
0Il4r
ejkr
si

er
qcos40

e
jkr
r
k2l
j2k
l
er
jkr2

2
lejkrr3

e
qejkrsi
40r2

jk
l

lr
再将电荷qI代入，得电场强度的各个分量为j
Er

jk3Ilcos20
1k2r2

1k3r3
ejkr
E
jk3Ilsi
40

1kr

1k2r