证ΔAMD≌ΔAND．
∴有ＤＭ＝ＤＮ．∴ΔBMD≌ΔCND（ＨＬ）．∴
ＢＭ＝ＣＮ．
例7：如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的
延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢA
D
Ｆ．
E
证明分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转
F
90°即可．
B
C
∵∠FAB＋∠BAE＝∠EAD＋∠BAE＝90°．∴∠FBA＝∠EDA．
又∵∠FAB＝∠EDA＝90°，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．（ASA）
∴ＤＥ＝ＤＦ．
例8：如图，在ΔABC中，∠B＝2∠C，ＡＤ平分∠BAC．
求证：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．
证明分析：在ＡＣ上截取ＡＥ＝ＡＢ，连
接ＤＥ．则有ΔABD≌ΔAED．∴ＢＤ＝
ＤＥ．∴∠B＝∠AED＝∠C＋∠EDC．又
∵∠B＝2∠C，∴∠C＝∠EDC．
∴ＤＥ＝ＣＥ．∴ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．
例9：如图，点Ｅ在ΔABC外部，Ｄ在边ＢＣ上，ＤＥ交ＡＣ于Ｆ．若
∠1＝∠2＝∠3，ＡＣ＝ＡＥ．
求证：ΔABC≌ΔADE．
证明分析：若ΔABC≌ΔADE，则ΔADE可视
为ΔABC绕Ａ逆时针旋转∠1所得．
∵∠B＋∠1＝∠ADE＋∠2，且∠1＝
∠2．∴∠B＝∠ADE．又∵∠1＝∠3．
3
f∴∠BAC＝∠DAE．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE．
例10：在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分∠BAD，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ
于Ｅ，且AE＝AB＋AD．
求∠ABC＋∠ADC的度数．
证明分析：延长ＡＢ到Ｆ，使得Ｂ
Ｆ＝ＡＤ．则有ＣＥ垂直平分Ａ
Ｆ，∴ＡＣ＝ＦＣ．∴∠F＝∠CAE
＝∠DAC．∴有ΔCBF≌ΔCDA（SAS）．∴∠CBF＝∠D．∴∠ABC
＋∠ADC＝180°．
例11：如图，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，
ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．
求证：∠EAF＝45°．
证明分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转90°得
ΔABG．∴∠GAB＝∠FAD．
易证ΔAGE≌ΔAFE．
∴∠FAE＝∠GAE＝∠FAG＝45°．
例12：如图，ΔABC与ΔEDC均为等腰直角三角形，且Ｃ在ＡＤ上．
ＡＥ的延长线交ＢＤ于Ｆ．请你在图中找出一对全等A
三角形，并写出证明过程．
证明分析：将RtΔBCD视为RtΔACE绕Ｃ顺时针旋C
转45°即可．
D
EB
F
例13：如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ为ＡＣ
中点．ＡＢ的延长线上任意一点Ｅ．ＦＤ⊥Ｅ
Ｄ交ＢＣ延长线于Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．
证明分析：连接ＢＤ．则ΔBDE可视为ΔCDF
绕Ｄ顺时针旋转90°所得．易证ＢＤ⊥ＤＣ与
ＢＤ＝ＣＤ．则∠BDE＝∠CDF．又易证
4
f∠DBE＝∠DCF＝135°．∴ΔBDE≌ΔCDF．∴ＤＥ＝ＤＦ．例14：已知在ΔABC中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＢ上一点，Ｅ为ＡＣ延长线一点，且ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＤＭ＝ＥＭ．证明分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为r