中考难题合集
1．（本题6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1∠2，∠3∠4．求证：1△ABC≌△ADC；2BODO．
23．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．1求证：△ABD≌△ECB；2若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
数学试卷第1页共8页
f24．本题6分某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据。
根据上述信息，回答下列问题：
（l）该厂第一季度哪一个月的产量最高
月．
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的
％．
3该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．
请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品写出解答过程
数学试卷第2页共8页
f25．本题8分如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y4上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直x线yx上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB
的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，
A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示．
1发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为
A
，
、B
，
和
C
，
；
2发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B
三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船
的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到请说明理由。
数学试卷第3页共8页
f26．本题8分
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC5，AD6，BC12．动点P从D点
出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单
位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
1梯形ABCD的面积等于
；
2当PQAB时，P点离开D点的时间等于
秒；
3当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开
D点多少时间
27．本题9分如图，在△ABC中，∠BAC90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T
1求证AKMT；r