考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．解答：证明：∵四边形AECF是平行四边形∴OEOF，OAOC，AE∥CF，
f∴∠DFO∠BEO，∠FDO∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴ODOB，∵OAOC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质．3．（2011徐州）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由BFDE，可得BECF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB∠CFD90°，又由ABCD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；（2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD，又由ABCD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AOCO．解答：证明：（1）∵BFDE，∴BFEFDEEF，即BEDE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB∠CFD90°，∵ABCD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE∠CDF，∴AB∥CD，∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AOCO．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．4．（2011铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EFAD．
f考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EFAD．解答：证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EFAD．点评：此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．5．（2011泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OAOC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
考点：平行四边形的判定与性质。专题：探究型。分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OAOC，求证△ADO≌△ECOr