2011年广东省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2011广东)设复数z满足iz1,其中i为虚数单位,则z()A.iB.iC.1D.1【考点】复数代数形式的乘除运算.
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【专题】数系的扩充和复数.【分析】我们可以利用待定系数法求出Z,我们设Zxyi,结合已知中iz1,结合复数相等的充要条件,我们易构造出一个关于x,y的方程组,解方程组即可求出满足条件的复数Z的值.【解答】解:设Zxyi∵iz1,∴i(xyi)yxi1故x0,y1∴Zi故选A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,其中利用复数相等的充要条件,构造出一个关于x,y的方程组,是解答本题的关键.
2.(5分)(2011广东)已知集合A(x,y)x,y为实数,且x2y21,B(x,y)x,y为实数,且xy1,则A∩B的元素个数为()A.4B.3C.2D.1【考点】交集及其运算.
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【专题】集合.【分析】观察两集合发现,两集合表示两点集,要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数,所以联立两函数解析式,求出方程组的解,有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数.【解答】解:联立两集合中的函数关系式得:
,
由②得:x1y,代入②得:y2y0即y(y1)0,解得y0或y1,把y0代入②解得x1,把y1代入②解得x0,
所以方程组的解为
或
,有两解,
则A∩B的元素个数为2个.故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算,考查了求两函数交点的方法,是一道基础题.本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集.
f3.(5分)(2011广东)已知向量(1,2),(1,0),(3,4).若λ为实数,(λ)
∥,则λ()
A.B.C.1D.2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
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【专题】平面向量及应用.【分析】根据所给的两个向量的坐标,写出要用的λ向量的坐标,根据两个向量平行,写出两个向量平行的坐标表示形式,得到关于λ的方程,解方程即可.【解答】解:∵向量(1,2),(1,0),(3,4).
∴
(1λ,2)
∵(λ)∥,∴4(1λ)60,∴
故选B.【点评】本题考查两个向量平行的坐标表示,考查两个向量坐标形式的加减数乘运算,考查方程思想的应用,是一个基础题.
4.(5分)(2011广东)函数f(x)lg(1x)的定义域是()
A.(∞,1)B.(1,∞)C.(1,1)∪(1,∞)【考点】r