的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为
23

【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型要分清基本事件数和基本事件总数本题属于中档题12．在平行四边形ABCD中，A
3
，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别
CNCD
是边BC、CD上的点，且满足
BMBC

，则AMAN的取值范围是

【答案】25【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB2AD1，所以
1设21515515151Nx1x则BMCNCNxBMxM2xxsi
22224284423A00B20C1D251
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f根据题意，有ANx1AM


218

x5323x48
所以AMANx


218

x4

5323x15x，所以2AMAN5822
6
4
2
D
105
NB
CM
510
A
2
4
6
【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律做题时，要切实注意条件的运用本题属于中档题，难度适中13．已知函数yfx的图象是折线段ABC，其中A00、B5、C10，
21
函数yxfx（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为【答案】
54

【解析】根据题意得到，
110x0x2fx10x101x12
从而得到
121x0x02yxfx10x210x1x12
1
所
以
围
成
的
面
积
为
S

2
10xdx
0

112
10x10xdx
2
54
，所以围成的图形的面积为
54

【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图
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f形中的运用突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2，若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是【答案】
23

ca
2
c1
2
【解析】据题ABBDACCD2a，也就是说，线段ABBD与线段ACCD的长度是定值，因为棱AD与棱BC互相垂直，当BC平面ABD时，此时有最大值，此时最大值为：
23ca
2
c1
2
【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系本题主要考虑根据已知r