《金融时间序列分析》课程
上证综指收益波动性的EGARCH模型分析
XXX（浙江XX大学金融学院，《金融时间序列分析》课程作业）
一、引言
现代金融理论广泛以波动性代表金融产品风险。在股票市场中，用股票收益的标准差或方差来度量股票市场的风险，因为风险不仅是股票定价的关键因素，也是人们理解和管理股票市场的重要指标。因此，探讨股票市场波动风险以及与预期收益之间的关系具有重要的理论意义和实用价值。大量的实证研究表明，股票收益呈现出波动的聚集效应VolatilityClusteri
g，即大幅度波动聚集在某一时间段，而小幅波动聚集在另一时间段上。E
gleIto和Li
1990认为波动的聚集效应是由两种原因造成的：第一，如果消息集中到达，那么收益就可能显示出聚集性：第二，如果市场交易主体偏好不同，并且需要花费时间来消化信息冲击，从而消除预期差异，那么市场的动态变化趋向于波动聚集。股票市场呈现有时相当稳定，有时波动异常剧烈，即股票市场波动具有随时间而变的特征。而E
gle的ARCH自回归条件异方差模型和Bollerslev的GARCH广义自回归条件异方差模型能够用条件方差来刻画波动的时间可变性。因而，从时间序列角度可以研究股票市场波动与收益的关系。中国股票市场自从20世纪90年代初期产生以来，发展十分迅速，已跻身最重要的新兴市场之列。
本文从时间序列角度出发以上证综指为研究对象，试图利用EGARCH模型来研究股市收益与波动之间的跨时关系。
二、参数方法EGARCH模型
参数法估计VaR的核心是估计市场波动率，一般来说，波动率越大，意味着风险越高。可以利用类模型中的条件方差来度量资产或资产组GARCH合的收益率的波动，考虑到金融市场中信息作用的非对称性，即杠杆效应的存在，虽然有做空机制的引入，但是利好与利空信息对期货市场波动性的影响仍是不对称的。
GARCH模型是ARCH模型的扩展形式。GARCHp，q模型表示阶数为p，q的GARCH
过程。假设收益率序列t、残差序列t及方差序列t分别满足下列等式：
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f《金融时间序列分析》课程

rtrtittytti1
p
q

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i
2ti

j
2t
j
i1
j1
（1）（2）
其中，
为收益率的无条件期望值；i
t
为滞后参数；
j
为方差参数；条件方差
2t
为时变的；残差t由独立同分布的随机变量yt与t组成，且yt与t相互独立。
此外，考虑到金融资产价格行为的非对称性，Nelso
提出了EGARCH模型。EGARCH模型，EGARCHpq的均值与GARCHpq一样，不同的是其方差方程发生了变化：
log

2t



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