饶平二中20102011学年度高三文科数学试卷（1）201083
饶平二中20102011学年度高三文科数学试卷（1）
一、填空题本题4小题，每小题5分，共20分
1．复数1i2i2
2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第
个图案中有白色
地面砖
块。
第1个
第2个
第3个
3．如图PT切圆O于点TPA交圆O于A、B两点，
且与直径CT交于点D，CD2AD3BD6，
ACD
O
B
则PB_
_____
T
P
4．已知PA是圆OO为圆心的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC3，
∠PAB300，则线段PB的长为1二、解答题本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80
分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5．在
ABC
中，已知
a2

b2

c2

ab，且
2cos
A

si
Asi

BB
，
1求C的大小
2证明ABC是等边三角形
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6．某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
数学成绩95
7580
94
92
6567
物理成绩906372
87
91
7158
8910849871829380
序号
11
1213
14
15
16
17
181920
数学成绩67
9364
78
77
90
57
847283
物理成绩778248
85
69
91
61
827886
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
（参考数据：205828802）614713
⑴根据上表完成下面的22列联表：
数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
12
合计
20
⑵根据⑴中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过多少的前提下认为学生的数学成
绩与物理成绩之间有关系？
⑶记从这20个人中任取2人，这两人数学成绩与物理成绩都优秀的概率为PA；求PA。
附：K2的观测值k

adbc2
abacbdcd
PK2k00100050025001000050001
k0
2706384150246635787910828
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7．先阅读以下不等式的证明再类比解决后面的问题：
若a1a2a3R
a1a2
a3
1则a12
a22
a32

13
证明构造二次函数fxxa12xa22xa320将fx展开得：
fx3x22a1a2a3xa12a22a323x22xa12a22a32
对一切实数x恒有fx0，且抛物线的开口向上



4
12a12

a22

r