ti


titi


log

2t1
（3）
上式中条件方差采用了对数形式，意味着方差非负且杠杆效应是指数型。系数t使得
EGARCH模型是非对称的。
若不全为零，说明信息作用非对称，杠杆效应存在；当t0时，说明利空信息比利
好信息对波动性的影响更大；当t0时，说明利好信息比利空信息对波动性影响更大。
三、实证分析
（一）样本选取采用上证综指日收盘价格P为原始数据数据来源：Wi
d咨讯，所用数据覆盖的时间
段是从19991月4日到2009年1月5日共有2411个样本。定义收益率为Rtl
Ptl
Pt1。
（二）EGARCH模型应用见表1，计算出上证综指每日收益率的描述性统计量，均值是0000205，标准差是
0000466，偏度是0036818，峰度是718475，说明这一分布具有尖峰后尾特征。另外，JB统计量是1759785，这个数值相当大，足以证明这一分布与正态分布相差甚远。因此，用
方差协方差方法计算出的VaR值将严重低估真实的市场风险尤其是在很高的置信水平下
超过95的置信水平。
表1上证综指每日收益率的描述性统计
均值
标准差偏度系数峰度系数
JB统计量（P值）
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f《金融时间序列分析》课程
上证综指收益率000020500004660036818718475
17597850
010
005
000
005
010
500
1000
1500R
2000
图1上证综指每日收益率的描述性统计量
首先给出收益率序列Rt的描述性统计量表1，图1，可以看到序列具有明显的尖峰后
尾现象从JB检验可以显著的拒绝正态性假设。对收益序列进行单位根ADF检验见表2，
因为检验的t统计量是205423，比显著性水平为1的临界值还小，所以拒绝原假设，序
列不存在单位根，是平稳序列。
表2收益率序列Rt的单位根检验
tStatistic
ADFTestStatistic
205423
Testcriticalvalue
1level
34361
5level
28632
10level
25677
Pvalue0．0000
可以进一步分析数据的自相关和偏相关图，我们用ARMA对收益率序列进行拟合。通
过多次试验，我们可以选用ARMA1，1模型拟合。这样，我们用ARMA1，1模型拟合收
益率序列Rt得到残差项t，然后对残差序列t进行ARCH效应的LM检验见表3，发现
当q取4时的相伴概率仍然有P00000，小于显著水平005，拒绝原假设，残差序列存在高阶ARCH效应，即有GARCH效应。
表3残差t的ARCH检验
ARCHTestFstatisticObsRsquared
53019145191821
ProbF4，2407ProbChiSquare8
利用公式（3）重新拟合数据，进行EGARCH估计，得出表4：
表4EGARCH估计结果
Varia
ceEquatio

Coefficie
t
StdError
zStatistic
C
03378
003459
97641
0000000000
Prob00000
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f《金r