2010年广西高二数学竞赛初赛题参考答案及评分标准年广西高二数学竞赛初赛题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题6分，共36分）1、解：由条件，有
rrrrcxayb2c26x8yx2y2169x32y4225144x32y42≥144
所以，当x3y4时，cxaybmi
12
r
r
r
故选C
12
2、解：因c2a2b2aba2b22abcosC，所以cosC，C60o又因
13113si
Asi
BcosABcosAB，所以cosABcosAB1，从24424
而∠A∠B∠A∠B∠C故选A3、解：分别画出三个函数yx3yxyx24x3的图像，并求出它们的交点坐标从图像观察可得函数fx的表达式如下：
x24x3x≤00x≤1x3fx3，再从fx的图像观察可知，所求最小值等于f12。1x1x≤5222x4x3x5
3212
故选A4、解：选（C）由已知，aa4a212，显然a0，且
a≠1a61a21a4a21a21）21212a4，a63；∴又3a211，aaaa
∴a32∴a32。
5、解：（A）对于x∈P有cotx选）
xxxkπ
1πta
x于是xkπxk∈Zcotx2
π
从而
πk∈Z故Pxxkπk∈Z22
1cos2x2
对于x∈Q易得
1cos2x2
π
232
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f则cos2xsi
2x1si
2x
4
π
2π3π可得xkπ或kπk∈Z224
故Qxxkπ或kπ
2
π
3πk∈Z从而PQP∩QP4
6、解：易知数列a
的各项被64除所得余数为2，16，2，48，2，16，2，48，…，这是以4为周期的数列，故a2010与a2被64除所得余数应相同选C二、填空题（每小题9分，共54分）1、解：设α为两个方程的公共实根，即a1α21α2……①，
b1α22α……②，由①，α2a1a1a≠1……③，所以≥0……④a1a1
将③代入②，得
bα……⑤，a1
从③⑤消去α，得a2b21
概括起来，即得a2b21且a≠1反之，对于满足此条件的数组ab
b必满足①和②a1
故所求充要条件是a2b21且a≠1
212y12ysi
α122，又1si
α1，故2∈222xxxx
2、解：令xsecαyta
αα≠kπk∈Z，则
π
12ysi
α122或2xx
3、解r