22函数的单调性与最值
一、选择题1．已知函数fx为R上的减函数，则满足fx＜f1的实数x的取值范围是A．－11C．－10∪01B．01D．－∞，－1∪1，＋∞
解析：∵fx在R上为减函数且fx＜f1，∴x＞1，解得x＞1或x＜－1答案：D2．函数y＝－x＋2x－3x＜0的单调增区间是A．0，＋∞C．－∞，0
2
B．－∞，1D．－∞，－1
解析：二次函数的对称轴为x＝1，又因为二次项系数为负数，物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为－∞，0．答案：C3．函数y＝2x－a－1x＋3在－∞，1内单调递减，在1，＋∞内单调递增，则a的值是A．1B．3C．5D．－1a－1解析依题意可得对称轴x＝＝1，∴a＝54答案C
－x＋3－3ax＜4．已知函数fx＝xa
2
，
x
a＞0，且a≠1是－∞，＋∞上的减函数，
则a的取值范围是
．
2A0，3
C2，3
1B，1312D，23
2化简得0＜a≤3
0＜a＜1，解析由fx是－∞，＋∞上的减函数，可得0f＝a≤3－3a
答案A
f5．若函数y＝ax与y＝－在0，＋∞上都是减函数，则y＝ax＋bx在0，＋∞上是A．增函数C．先增后减B．减函数D．先减后增
bx
2

解析：∵y＝ax与y＝－在0，＋∞上都是减函数，∴a0，b0，∴y＝ax＋bx的对称轴方程x＝－0，2a∴y＝ax＋bx在0，＋∞上为减函数．答案：B6．设函数y＝fx在－∞，＋∞内有定义，对于给定的正数K，定义函数fKx＝
fxK，f
22
bx
b
，fx
K，
x＞K，
．
取函数fx＝2
－x
1，当K＝时，函数fKx的单调递增区间为2

A．－∞，0C．－∞，－11解析fx＝212，2≤2112，2＞2
－x－x－x
B．0，＋∞D．1，＋∞

1，x≤－1或x≥1，21fx＝212，－1＜x＜1
x
fx的图象如上图所示，因此fx的单调递增区间为－∞，－1．
答案C7．已知函数fx＝x－2ax＋a，在区间－∞，1上有最小值，则函数gx＝间1，＋∞上一定A．有最小值C．是减函数．B．有最大值D．是增函数
2
12
12
fx在区x
解析由题意a＜1，又函数gx＝x＋－2a在a，＋∞上为增函数，故选D答案D
ax
f二、填空题8．函数y＝－x－3x的递增区间是_______．
－x＋3x解析：y＝－x－3x＝2x－3x
2
xx
，
3作出该函数的图像，观察图像知递增区间为0，23答案：0，2
9．已知函数fx＝2ax＋4a－3r