x＋5在区间－∞，3上是减函数，则a的取值范围是________．解析①当a＝0时，fx＝－12x＋5在－∞，3上为减函数；②当a＞0时，要使fx3－a2＝2ax＋4a－3x＋5在区间－∞，3上是减函数，则对称轴x＝必在x＝3的右边，
2
a
3－a3即≥3，故0＜a≤；③当a＜0时，不可能在区间－∞，3上恒为减函数．综合知：aa4
3的取值范围是0，43答案0，4
22
10．若fx为R上的增函数，则满足f2－mfm的实数m的取值范围是________．解析：∵fx在R上为增函数，∴2－mm∴m＋m－20∴m1或m－2答案：－∞，－2∪1，＋∞
a－x＋4ax，11已知fx＝是－∞，＋∞上的减函数，那么a的取值logaxx范围是________．解析∵当x≥1时，y＝logax单调递减，∴0＜a＜1；1而当x＜1时，fx＝3a－1x＋4a单调递减，∴a＜；31又函数在其定义域内单调递减，故当x＝1时，3a－1x＋4a≥logax，得a≤，711综上可知，≤a＜7311答案≤a＜73e－2，x≤0，12．已知函数fx＝2ax－1，x＞0
－x2
a是常数且a＞0．对于下列命题：
①函数fx的最小值是－1；②函数fx在R上是单调函数；
f1③若fx＞0在，＋∞上恒成立，则a的取值范围是a＞1；2
④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f
x1＋x2＜fx1＋fx222
其中正确命题的序号是__________写出所有正确命题的序号．解析数形结合法根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数fx在R上不11是单调函数，故②错误；若fx＞0在，＋∞上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③22正确；由图象可知在－∞，0上对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f故④正确．
x1＋x2＜fx1＋fx2成立，22
答案①③④【点评】采用数形结合法注意本题中的③和④的理解，此题充分体现了数形结合法的直观性与便捷性三、解答题13．求函数y＝a1－xa0且a≠1的单调区间．解析：当a1时，函数y＝a1－x在区间0，＋∞上是减函数，在区间－∞，0上是增函数；当0a1时，函数y＝a1－x在区间0，＋∞上是增函数，在区间－∞，0上是减函数．1114．已知函数fx＝－a0，x0．
222
ax
1求证：fx在0，＋∞上是增函数；112若fx在，2上的值域是，2，求a的值．22解析1证明：方法一：设x2x10，则x2－x10，x1x20111111x2－x10，∵fx2－fx1＝－－－＝－＝
ax2ax1x1r