2013年北京高考文科数学试卷及解析
本试卷满分150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，
第一部分（选择题
共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A101，Bx1x1，则AB（A．0B．10）C．ab
22
）D．101
C．01
2．设a，b，cR，且ab，则（A．acbcB．
11ab
D．ab
3
3
3．下列函数中，既是偶函数又在区间0上单调递减的是（A．y
）D．ylgx
1x
B．ye
x
C．yx1
2
4．在复平面内，复数i2i对应的点位于（A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限
）
5．在ABC中，a3，b5，si
A
1，则si
B（3
53
）
）
A．
15
B．
59
C．
D．1
6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A．1C．
1321
2
23610D．987
B．
7．双曲线xA．m
y21的离心率大于2的充分必要条件是m
B．m1D．m2
12
C．m1
f8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有（A．3个）C．5个D．6个
B．4个
第二部分（选择题
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
共110分）
9．若抛物线y2px的焦点坐标为10，则p
2
，准线方程为。
。
10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为
11．若等比数列a
满足a2a420，a3a540，则公比q
；前
项和
S

。
x012．设D为不等式组2xy0所表示的平面区域，区域D上的点与点10之间的距离的最xy30
小值为。
log1xx1213．函数fx的值域为2xx1
。
14．向量A11，B30，C21，若平面区域D由所有满足APABAC（12，



01）的点P组成，则D的面积为
。
三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤）
f15．（本小题共13分）已知函数fx2cos2x1si
2x（1）求fx的最小正周期及最大值。（2）若
1cos4x2

2
，且f
2，求的值。2
16．（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数r