第十七章勾股定理
教学备注
学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1情景引入（见幻灯片35）
172勾股定理的逆定理
第1课时勾股定理的逆定理
学习目标：1掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数；2能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否
为直角三角形重点：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形
一、知识回顾1勾股定理的内容是什么？
自主学习
2求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4；②a＝25，b＝6；③a＝4，b＝75
2探究点1新知讲授（见幻灯片517）
课堂探究
一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理量一量有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①51213②72425③81517
算一算这三组数在数量关系上有什么相同点？
思考据此你有什么猜想呢
猜测：如果三角形的三边长abc满足___________那么这个三角形是_________三角形活动2为了验证活动1的猜测，下面我们根据全等进行证明
证一证已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2b2c2．求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′90°，A′C′b，B′C′a，则A′B′2_______________。
∵a2b2c2，∴A′B′_______在△ABC和△A′B′C′中，
A′C′AC，B′C′BC，
∴△ABC____△A′B′C′________
_____________∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形
要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三
f角形特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，
且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角典例精析例1教材P32例1变式题若△ABC的三边abc满足abc345，是判断△ABC的形状
教学备注
2探究点1新知讲授（见幻灯片517）
方法总结已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形
例21若△ABC的三边abc，且ab4ab1c14，试说明△ABC是直角三角形
2若△ABC的三边abc满足a2b2c2506a8b10c试判断△ABC的形状
例3如图r