CAB→2－AC→2＝0，∴AB→＝AC→，所以AB故△ABC是等腰三角形．答案C
3．2012银川模拟已知向量a＝cosθ，si
θ，b＝3，－1，则2a－b的最大值，最小值
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分别是A．40C．20解析
．B．160D．164
设a与b夹角为θ，
∵2a－b2＝4a2－4ab＋b2＝8－4abcosθ＝8－8cosθ，∵θ∈0，π，∴cosθ∈－11，∴8－8cosθ∈016，即2a－b2∈016，∴2a－b∈04．答案A
→→→AC→1ABACAB→→→＋4．在△ABC中，已知向量AB与AC满足BC＝0且＝2，则→→→AC→ABABAC△ABC为．B．直角三角形D．三边均不相等的三角形
A．等边三角形C．等腰非等边三角形解析
→→→AC→1ABAC→＝0知△ABC为等腰三角形，AB＝AC由AB→，AC→〉＋由BC＝2知，〈AB→→→→ABACABAC
＝60°，所以△ABC为等边三角形，故选A答案A
→→＝4，则5．2012武汉联考平面直角坐标系xOy中，若定点A12与动点Px，y满足OPOA点P的轨迹方程是______________________________________．解析→→＝4，得x，y由OPOA12＝4，
即x＋2y＝4答案x＋2y－4＝0
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考向一
平面向量在平面几何中的应用
→＝a，OB→＝b，则△OAB的面积等于【例1】2010辽宁平面上O，A，B三点不共线，设OA．Ba2b2＋ab21D2a2b2＋ab2
Aa2b2－ab21C2a2b2－ab2
1审题视点由数量积公式求出OA与OB夹角的余弦，进而得正弦，再由公式S＝2absi
θ，求面积．解析ab∵cos∠BOA＝ab，ab21－a2b2，ab21－a2b2
则si
∠BOA＝1∴S△OAB＝2ab
1＝2a2b2－ab2答案C平面向量的数量积是解决平面几何中相关问题的有力工具：利用a可以求线段的长ab度，利用cosθ＝abθ为a与b的夹角可以求角，利用ab＝0可以证明垂直，利用a＝λbb≠0可以判定平行．【训练1】设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，a＝c，则bc的值一定等于A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为邻边的平行四边形的面积C．以a，b为两边的三角形的面积D．以b，c为两边的三角形的面积．
解析
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∵bc＝bccosθ，如图，∵a⊥c，∴bcosθ就是以a，b为邻边的平行四边形的高h，而a＝c，∴bc＝abcosθ，∴bc表示以a，b为邻边的平行四r