而并不严谨）而对于阿基里斯悖论，阿基米德发现了一种类似于几何级数求和的方法，而问题中所需的时间是成倍递减的，这正是一个典型的几何级数，由此可知阿基里斯追上乌龟的总时间是一个有限值。微积分解释随着现代数学的发展，数学家们发现了一些“手段”来解决芝诺悖论，其中最著名的就属牛顿、莱布尼茨创立的微积分了。所谓“微分”就是把某事物无限量地细分，“积分”就是将细分后的各个小部分加起来。在微积分中有个很重要的变量叫做“无穷小量”，用“dx”来表示。其概念是：无限趋于零，但不等于零。芝诺悖论之所以是错误的，是因为芝诺将无穷小量等同于零（完全忽略不计）。按照这个想法的话，无穷小量继续增加、累积，其结果都只能是零，因此“飞矢不动”。然而，无穷小真正是指无限趋于零（并不等于零），这样，无穷个“趋近于零”的无穷小量相加、累积之后，就会有一个确切的值。通过微积分，我们可以根据给定的距离求出阿基里斯追上乌龟的时间。但这是在知道阿基里斯已经追上乌龟的假定下进行的计算。量子力学解释在量子世界里，认为时间、空间和能量都是不连续的。也就是说，时间、空间都有一个最小的单位，称之为普朗克长度。时间、空间都是有限可分的，这样阿基里斯就能追上乌龟，我们也能到达目的地了。我认为芝诺悖论中，几乎所有的例子都是把运动想象成一个物质或者说“质点”，在空间中“移动”，然后把运动过程说成是这个“质点”，从一点到另一点，但空间的点有无限多个，所以来否认运动的可能性。问题出在哪里呢？辩证法的观点来分析，问题就出在这个模型上，这个模型实际上“先”假定有一个”不动“的质点，”然后“这个质点”运动“，也就是说这样的模型把”物质“和”运动“分离开来，假设可以存在一个不运动的质点，然后才来谈论运
f动，这实际上就是最典型的形而上学的思考方法。形而上学总是预先假设有某个本质的”东西“，然后使用它来演绎，或者说把世界”还原“成某种”本质“，那”本质“又无法继续还原，也就是说它就是根本，也就成了静止，孤立的东西了。根据辩证法，物质和运动不可分割，运动是绝对的，因此这种静止的”质点“不存在，比较好的证明就是热力学中绝对零度无法达到，以及量子力学中物质的坐标和动量不能同时确定。假如按照形而上学的观点，不确定原理简直就是谬论。也就是说，芝诺悖论错在以为能用静止不动的点代替真实世界绝对运动的物质，换句话说物质运动r