的半径）我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”图2是利用圆的这一特性的例子将等直径
的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”如图4，夹在平行线cd之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变若直线cd之间的距离等于2cm，则莱洛三角形
f的周长为
cm
16某广场用同一种如图所示的地砖拼图案第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的
图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第
次拼
成的图案用地砖
块
17如图，A点的坐标为15，B点的坐标为33，C点的坐标为53，D点的坐标为31小明发
现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一线段你
认为这个旋转中心的坐标是

18如图，ABC为等边三角形，AB2，若P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB
长度的最小值为

三、解答题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
19先化简
x2
2xx21
1


xx

11

x

1
，然后从

5x
5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代
入求值
20某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5，小麦
超产15该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
21央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的
图书学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生
活类”中选择自己喜欢的一类根据调查结果绘制了统计图（未完成）请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了
名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为
度；
（4）若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数
22图1是太阳能热水器装置的示意图利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能玻璃吸热管与太阳光线垂
直时，吸收太阳能的效果最好假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）
f确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算
如图2，ABBC，垂足为点B，EAAB，垂足为点A，CDAB，CD10cm，r