2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题压轴题二
24金华卷如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和0，33）动点P从A点开始沿折线AOOBBA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2长度单位秒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以3长度单3
位秒的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AOOBBA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：
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（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t4时，点P的坐标为▲；当t▲与点E重合；
，点P
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
9解：（1）y3x33；………4分（2）03）t；（，……2
E
F
l
O
P第24题yB
A
x
4分（各2分）
（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）∵OEFGEPFP∠EOP∠FGP90°∴△EOP≌△FGP，∴OPPG又∵OEFG
EOP图1yBMPP′FGAx
FG13tt∠A60°∴AG033ta
60
2而APt，∴OP3tPGAPAGt32由3tt得3t9；…………………1分5
EHFP′
当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）
O
A（图2
x
f∵OE
BEt333t∴BE33t∴EF0333ta
60
19t，又∵BP2t6EF26
∴MPEH
在Rt△BMP中，BPcos600MP即2t6
19t45，解得t．…………………………………………………1分267
yB
②存在理由如下：
2∵t2，∴OE3AP2，OP13
将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△B′EC（如图3）∵OB⊥EF，∴点B′在直线EF上，
22C点坐标为（3，3－1）33过F作FQ∥B′C，交EC于点Q则△FEQ∽△B′EC
Q′C1D1ECQOP图3
F
B′Ax
由
BEB′ECE233，可得Q的坐标为（－，）………………………1分FEFEQE33
2，3）也符合条件．……1分3
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q′（－
2424绍兴市如图设抛物线C1yax15C2yax15C1与C2的交点为A
22
B点A的坐标是24点B的横坐标是－2－（1）求a的值及点B的r