《离散数学》第1次作业
一、填空题
1若AmB
，则ABm
，A到B的2元关系共有2元关系共有2
m2
m

个，A上的2
个
2设A123f112131g112332和h132131，则g是单射，g是满射，g是双射3下列5个命题公式中，是永真式的有124选择正确答案的番号1ppqq；2ppq；3ppq；4ppqq；5pqq4设D24是24的所有正因数组成的集合，“”是其上的整除关系，则3的补元8，4的补元不存在，6的补元不存在5设G是715简单平面图，则G一定是连通图，且其每个面恰由3条边围成，G的面数为10
二、单选题
1设ABC是集合，则下述论断正确的是CA若AB，BC，则ACC若AB，BC，则ACB若AB，BC，则ACD若AB，BC，则AC
2设RAA，SAA，则下述结论正确的是AA若R和S是自反的，则RS是自反的B若R和S是对称的，则RS是对称的C若R和S是反对称的，则RS是反对称的D若R和S是传递的，则RS是传递的3在谓词逻辑中，下列各式中不正确的是BAxAxBxxAxxBx
fBxAxBxxAxxBxCxAxBxxAxxBxDxyAxyyxAxy4域与整环的关系为AA整环是域B域是整环C整环不是域D域不是整环
5设G是
m图，且G中每个节点的度数不是k就是k1，则G中度数为k的节点个数为DA

2
B
1
C
k
D
k12m
三、设A和B是集合，使下列各式1ABA；2ABBA；
3ABBAA成立的充要条件是什么，并给出理由证1显然，ABAAB2可以证明：ABBAAB当AB时，AB且BA于是ABBA假定ABBA，先证明AB对于任意xA，若xB，则xAB，进而xBA，根据差运算定义知xB，与xB矛盾所以xB，因此AB同理可证BA故AB3容易证明：ABBAAB显然反证若B，则存在xB分两种情况讨论：若xA，则xBA，由于
ABBAA，于是xA，矛盾；若xA，则xAB且xBA进而
xA，矛盾证毕
四、设S是实数集合R上的关系，其r