第三章导数及其应用31导数、导数的计算
考纲要求1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．13．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的导数．x4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单复合函数仅限于形如fax＋b的复合函数的导数．
1．导数的概念一般地，函数y＝fx在x＝x0处的瞬时变化率是lim→
Δx0Δx
Δy＝__________，称其为函数y＝fx
在x＝x0处的导数，记作f′x0或y′x＝x02．导函数如果fx在开区间a，b内每一点x都是可导的，则称fx在区间a，b可导．这样，对开区间a，b内每一个值x，都对应一个确定的导数f′x．于是在区间a，b内____构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝fx的导函数，记为f′x或y′3．导数的几何意义函数y＝fx在x＝x0处的导数f′x0的几何意义是曲线y＝fx在x＝x0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________．4．基本初等函数的导数公式原函数导函数fx＝cc为常数f′x＝0fx＝x
∈Qf′x＝________fx＝si
xf′x＝________fx＝cosxf′x＝________fx＝axf′x＝________xfx＝ef′x＝________fx＝logaxf′x＝________fx＝l
xf′x＝________5．导数的运算法则1fx±gx′＝__________；2fx′＝__________；gxfx3gx′＝__________gx≠0．6．复合函数的导数设u＝vx在点x处可导，y＝fu在点u处可导，则复合函数y＝fvx在点x处可导，且f′x＝________，即y′x＝________Δy1．若函数fx＝2x2－1的图象上一点11及邻近一点1＋Δx1＋Δy，则等于．ΔxA．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2Δx2132．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为32零的时刻是．
fA．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末3．曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为．A．－11B．－1，－1C．11或－1，－1D．1，－14．若函数fx＝ax4＋bx2＋c满足f′1＝2，则f′－1等于．A．－1B．－2C．2D．05．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为__________．6．y＝si
2x的导数为__________．
一、根据导数的定义求函数的导数【例1－1】已知f′2＝2，f2＝3，则lim→
x2
A．1
B．2
C．3
fx－3＋1的值为x－2D．4
．
【例1－2】用导数的定义求函数y＝fx＝
1在x＝1处的导数．x
方法提炼1．根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法．确r