函数y3a23a1的单调递减区间为［3，3
2
2
●锦囊妙计
本难点所涉及的问题及解决方法主要有：
1判断函数的奇偶性与单调性
若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的“磁场”及“训练”认真体会，
用好数与形的统一
复合函数的奇偶性、单调性问题的解决关键在于：既把握复合过程，又掌握基本函数
2加强逆向思维、数形统一正反结合解决基本应用题目，下一节我们将展开研究奇偶
性、单调性的应用●歼灭难点训练
一、选择题
1★★★★下列函数中的奇函数是
Afxx－1x11x
lg1x2Bfxx222
Cfx
x2

x
2
xxx
x
00
1si
xcosxDfx
1cosxsi
x
2★★★★★函数fx1x2x1的图象1x2x1
A关于x轴对称
B关于y轴对称
fC关于原点对称二、填空题
D关于直线x1对称
3★★★★函数fx在R上为增函数，则yfx1的一个单调递减区间是_________4★★★★★若函数fxax3bx2cxd满足f0fx1fx200x1x2且在［x2∞上单调递增，则b的取值范围是_________
三、解答题
5★★★★已知函数fxaxx2a1x1
1证明：函数fx在－1，∞上为增函数2用反证法证明方程fx0没有负数根
6★★★★★求证函数
fx
x3x212
在区间1，∞上是减函数
7★★★★设函数fx的定义域关于原点对称且满足：ifx1－x2fx1fx21；fx2fx1
ii存在正常数a使fa1求证：1fx是奇函数
2fx是周期函数，且有一个周期是4a8★★★★★已知函数fx的定义域为R，且对m、
∈R恒有fm
fmf
－1且
f－10当x－1时，fx0
2
2
1求证：fx是单调递增函数；
2试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证
难点磁场
参考答案
1解：依题意，对一切x∈R有fxf－x即exa
aex

1aex
aex整理，得a－1a

ex－
1ex
0因此，有a－1a
0即a21又a0∴a1
2证法一：设0＜x1＜x2则fx1－fx2ex1
ex2
1ex1
1ex2
ex2

e
x1

e
1
x1
x2
1

ex1ex2x1
1ex1x21ex1x2
由x10x20x2x1∴ex2x1101－ex1x2＜0
∴fx1－fx2＜0即fx1＜fx2∴fx在0∞上是增函数证法二：由fxexe－x，得f′xex－e－xe－xe2x－1当x∈0∞时，e－x0e2x－10此时f′x0所以fx在［0，∞上是增函数歼灭难点训练
f一、1解析：f－x
x2

x
2
x
x
x0x0



x2x
x2x
x0－fxr