大一第二学期高等数学期中考试试卷
一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。
1、已知球面的一条直径的两个端点为2，3，5和4，1，3，则该球面的方
程为______________________2、函数ul
xy2z2在点A101处沿点A指向点B322方向的方向导数为3、曲面zx2y2与平面2x4yz0平行的切平面方程为
4、
xy00
lim
1cosx2y2si
xyx2y22ex
2
y2

5、设二元函数zxy2x3y，则
2z_______________xy
二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。1、旋转曲面x2y2z21是（
xz（A）．O
）
坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成；
（B）．xOy坐标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成；（C）．xOy坐标面上的椭圆绕Oz轴旋转而成；
xz（D）．O
坐标面上的椭圆绕Ox轴旋转而成．
）
2、微分方程yy2xcosx3x2的一个特解应具有形式（其中a1b1a2b2d1d2d3都是待定常数
Axa1xb1cosxxa2xb2si
xd1x
2
fBxa1xb1cosxxa2xb2si
xd1xCxa1xb1a2cosxb2si
xd1x
2
2
d2xd3
2
d2xd3
Dxa1xb1cosxsi
xd1xd2xd33、已知直线LAL在内CL与正交
x22

y1z与平面x2yz4则（22
BL与不相交DL与斜交
）
4、下列说法正确的是（
）
2z2z在区域D内连续，则在该区x2y2
A两向量a与b平行的充要条件是存在唯一的实数，使得ba；B二元函数zfxy的两个二阶偏导数域内两个二阶混合偏导必相等；C二元函数zfxy的两个偏导数在点x0y0处连续是函数在该点可微的充分条件；D二元函数zfxy的两个偏导数在点x0y0处连续是函数在该点可微的必要条件
25、设zf2xyx2y且fC（即函数具有连续的二阶连续偏导数），则
2zxy
（
）B2f11f223f12D2f112f22f12
A2f112f223f12C2f11f225f12
三、计算题（本大题共29分）1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。
1（6分）y1xyxy
22
f2（7分）y3y2yxe2x
2t2、（本题8分）设zr