全国2012年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184
说明：在本卷中A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，rA表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
T
a11
1设行列式a21
a12a22a32
a13
a11a31
2a122a222a32
3a133a233a33
C6D12
a232则a21a33
B6
a31
A12
12设矩阵A10
A6
220
00则A中位于第1行第2列的元素是3
B3C3

D6
3设A为3阶矩阵，且A3，则A1
A3
B
13
C
13

D3
4已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于A1B2C3
D4
15设A为3阶矩阵P20
010
00则用P左乘A，相当于将A1

A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列6齐次线性方程组
x12x23x3x2x3x4
B2
00
的基础解系所含解向量的个数为

A1
C3
D4
7设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为A1c
12
2
B
12
2
c1
C1c
12
2

D
12
2
c1
8设A是
阶方阵，且5A3E0，则A必有一个特征值为A
53
B
35
C
35
D
53
19若矩阵A与对角矩阵D00
AEBD
010
00相似，则A31
CA

DE
f10二次型fx1x2x33x12x2x3是
222
C半正定的D不定的
A正定的
B负定的
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1
11行列式2
1416
16____________36
010110，Q01001000，若矩阵BQAP1
4
012设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P01
则rB_____________13设矩阵A
11
44，B41
8，则AB_______________2
14向量组111112123430123的秩为______________15设12是5元齐次线性方程组Ax0的基础解系，则rA______________
116非齐次线性方程组Axb的增广矩阵经初等行变换化为00
则方程组的通解是___________r