）cosx，则f（x）的最大值是16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y的最小值是2；
④若x、y是正数，且1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．
三、解答题．17．（12分）已知数列a
是各项均为正的等比数列，a12，a2a324；数列b
是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1b2b513．（1）求数列a
、b
的通项公式；（2）求数列a
b
的前
项和S
．18．（12分）已知函数f（x）si
（x）si
（x）cosx1．
（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a3c6，f（A）是函数f（x）在0，上的最大值，求△ABC的面积．，
19．（12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．
（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角VABC的大小．
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f20．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PAAD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥PAMN与三棱锥PABC的体积之比．
21．（12分）已知数列a
的各项均为正，a12，S
是它的前
项和，且S
pa
22pa
（
∈N）．（1）求数列a
的通项公式；（2）求数列a
2
的前
项和T
；（3）求证：＞．
22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？
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f20152016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题1．（5分）2si
15°cos15°（A．B．C．D．）
【解答】解：2si
15°cos15°si
30°．故选：A．
2．（5分）不等式x23x4＞0的解集为（
）
A．xx＜1或x＞4B．xx≤1或x≥4C．x1＜x＜4D．x1≤x≤4【解答】解：解方程x23x40得：x1，或x4，故不等式x23x4＞0的解集为：（∞，1）∪（4，∞），故选：A．
3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（A．＞＞b＞＞a，a＜＞aB．br