小组讨论后，得出结论θx得到等式cosx
r
r
π
4
。于是
π
4

22ππcosxsi
x，说明cosx可以用角x和的正、余弦2244
来表示，提出怎样表示cosαβ，引出课题。设计意图：承上启下，引出课题。详细讲解等式的推导过程为向量法证明两角差的余弦公式埋下伏笔。2、观察归纳，探索结构问题2：能否用α、β的正余弦来表示cosαβ，怎样表示？教师引导学生先研究特殊值，cos900300与90、30正余弦的关系，
00
cos1200600与1200、600正余弦的关系，cos1350450与1350、450正余弦的关系，
然后猜想出cosαβcosαcosβsi
αsi
β。设计意图：通过学生熟悉的特殊角的三角函数值来探索公式的结构是比较自然的。在学生对公式的结构特性有了直观感知和基本了解的基础上，激发学生猜想、探求公式的欲望。3、自主探究、证明公式问题3：能否证明cosαβcosαcosβsi
αsi
β。学生小组讨论，确定证明的方法，然后交流发言。若是向量法，教师可引导学生发现此种证法中要求0≤αβ≤π，培养学生思维的严谨性，再共同探讨得出由于余弦函数是周期为2π的偶函数，所以只需考虑0≤αβ≤π的情况。若是其他方法，可以现场展示，给予鼓励和完善。教师强调公式中α、β的任意性。学生自主完成探究。探究：如图，在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴
y
x
交于P0，以Ox为始边分别作出角α、β、αβ，其终边分别和单位圆交于PP2P3由P0PP2P，你能否131导出两角差的余弦公式？设计意图：给学生思考的空间，尊重他们不同的想法，不同方法的比较，让学生既体会向量法证明的简捷性，又培养了学生思维的灵活性和发散性。问题4：能否用α、β的正余弦来表示cosαβ，怎样表示？学生自主研究，解决问题。方案1用β代替β，方案2将αβ看成αβ。
O
uuuur
uuuur
f设计意图：让学生初尝获得公式后的喜悦。正因α、的任意性，β所以赋予了公式Cαβ强大的生命力。方案1使学生体会“换元”的思想，方案2通过加法与减法互为逆运算的关系，帮助学生树立对立统一的观点，提炼问题本身蕴涵着的化归与转化的思想。教师让学生用自己的语言描述公式Cα±β的特点。问题5：“用β代替β”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？设计意图：让学生体会数形结合的思想，并由此诱发直接推导Cr