河南省南阳市20142015学年高一上期期末质量评估数学试题
1．已知A，B均为集合U＝13579的子集，且A∩B＝3，A∩UB＝9，则A＝
A．13B．379
C．359
D．39
2．直线x3ya0的倾斜角为
A30°
B60°
C120°
D150°
3一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为2a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是
A．1a22
Ba2
C2a2
D22a2
4若直线ax2ya10与直线2x3y40垂直，则a的值为
A3
B3
C4
3
D43
5．下列图象中表示函数图象的是
y
y
y
y
0A
0B
0C
0D
6．某几何体的主视图x与俯视图如图所示，左视x图与主视图相同，且x图中的四边形都是边x长
为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A．203
C．6
B．43
D．4
7已知2lgx－2y＝lgx＋lgy，则
xy
的值为
A1
B4
C1或4
D
14
或4
8圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于
A．11∶8
B．3∶8
C．8∶3
D．13∶8
1
f11．已知xy满足x12y216，则x2y2的最小值为
A3
B5
C9
D25
12设方程10xlgx的两个根分别为x1、x2，则
A．x1x20
B．x1x21
C．x1x21
二．解答题（每小题5分，共20分）
13点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为

D0x1x21
14方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是

15已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC23，则棱锥OABCD
的体积为

16如果一个函数fx在其定义区间内对任意实数x，y都满足
fxyfxfy，则称这个函数是下凸函数，下列函数
2
2
①fx2x；②
fxx3；③
f
x

log2
xx

0
；
④
f
x

xx02xx0
中是下凸
函数的有

三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17（本小题满分10分）
已知ABC的三个顶点A40），B810），C06）Ⅰ求过A点且平行于BC的直线方程；Ⅱ求过B点且与点AC距离相等的直线方程
2
f18．（本小题满分12分）已知函数fxexaexⅠ试讨论函数fx的奇偶性；Ⅱ若函数fx在1上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由
19（本小题满分12分）
如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点AB1AD2AA12Ⅰ证明：DE⊥平面A1AE；Ⅱ求点A到平面A1ED的距离
20．（本小题满分12分）
已知函数gxax24axba0在区间01上有最大值1和最小值2设fxgx
xⅠr