2

y21求x2y2的取值范围4
【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、
y满足
x2
2
y21这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。4
1
f解析：由于
x2
2
y2y21得x22144
当x
≤1，∴3≤x≤1从而xy3x16x12
2
2
2

2822因此当x1时xy有最小值13
828282222时，y有最大值x。xy的取值范围是1故333
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件
x2
2
y21对4
x、y的限制，
显然方程表示以（2，0）为中心的椭圆，则易知3≤x≤1，2≤转化为三角最值求解。
y≤2。此外本题还可通过三角换元
【练2】（05高考重庆卷）若动点（xy）在曲线
x2y21b0上变化，则x22y的最大值为4b2
（）
b2b240b4b240b2（B）4（C）4（D）2b（A）442bb≥42bb≥2
答案：A【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。
例3、
fx
a2x11是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数fx12x
【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。解析：（1）利用
fxfx0（或f00）求得a1
2x11yxx，设yfx则21y1y由于y≠1故2，x211y
1x2x121x∈11所以f1xlog21x1x12x121
（2）由a
1即fx
1y
xlog21y，而fx
【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。（2）应用
f1bafab可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和fxx11x≥1的反函数是（）
B、
函数值要互换。【练3】（2004全国理）函数
A、
yx22x2x1yx22xx1
yx22x2x≥1
C、
D、
yx22xx≥1
2
f答案：B【易错点4】求反函数与反函数值错位
例4、已知函数
fx
12x1，函数ygx的图像与yfx1的图象关于直线yx对1x2x1x1x2x
称，则
ygx的解析式为（）
A、g
x
32xx
B、g
x
C、g
x
D、g
x
32x
【易错点分析】解答本题时易由
ygx与yf1x1互为反函数，而认为yf1x1的
1r