证明（三）┄┄矩形的性质与判定【知识要点】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。4矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5矩形的周长和面积：矩形的周长2ab矩形的面积长宽ab（ab为矩形的长与宽）
★注意（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。
平边行
平行四边形
为一角
矩形90°
邻边
相等
两
组
对
一角为直角且一组邻边相等
一组
邻边
正方形
相等
菱形
一
四边形
只有
90°为角
两腰相等
一组对边
等腰梯形梯形【经典例题】例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE2，矩形ABCD的周长为16，且CEEF，求AE的长．
平行
例2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
f例3、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AEBC，EDC15．A求证：AD2AB．
D
B
E
C
例4、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
DNAB
wwwczsxcomc

CM
例5、如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
AFBDEOGHC
例6、如图在矩形ABCD中APDCPHPC求证PB平分CBH
AHDPCB
【课堂练习题】1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）
A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直且相等。2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）
fA．6cm和9cm
B．5cm和10cm
C．4cm和11cm）B．四个角相等
D．7cm和8cm
3在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（A．对角线互相平分且相等
C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分4在矩形ABCD中对角线交于O点，AB06BC08那么△AOB的面积为长为5一个矩形周长是12cm对角线长是5cm那么它的面积为6若一个直角三角形的两条直角边r