∴4b＋1c＝b＋c4b＋1c＝4bc＋bc＋5
∵b，c0，∴4bc＋bc≥2
4cb
4cb
bc＝4，当且仅当b＝c时等号成立．
由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝23，c＝13时，4b＋1c取得最小值9
已知各项均为正数的等比数列a
满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，a
使得ama
＝4a1，则m1＋4
的
最小值为
3
5
9
25
A2
B3
C4
D6
解析由各项均为正数的等比数列a
满足a7＝a6＋2a5，可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，
∴q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1舍去
∵ama
＝4a1，∴qm＋
－2＝16，∴2m＋
－2＝24，∴m＋
＝6
∴m1＋4
＝16m＋
m1＋4
＝165＋m
＋4
m≥165＋2

4m3m
＝2
当且仅当m
＝4
m时，等号成立，故m1＋4
的最小值等于32
在等差数列a
中，a
0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是
A．3
B．6
C．9
D．36
解析∵a1＋a2＋…＋a10＝30，∴5a1＋a10＝30，即a1＋a10＝a5＋a6＝6，∵a5＋a6≥2a5a6，
∴6≥2a5a6，即a5a6≤9，当且仅当a5＝a6时取等号，∴a5a6的最大值为9
若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为
A2
B．2
C．22
D．4
解析依题意知a＞0，b＞0，则1a＋2b≥2
22ab＝
2
12
ab，当且仅当a＝b，即
b＝2a
时，“＝”成立．
3
f∵1a＋2b＝
ab，∴
ab≥2
2，即
ab≥2
ab
2，∴ab的最小值为2
2
已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋1a，
＝a＋1b，则m＋
的最小值是
A．3
B．4
C．5
D．6
解析由题意知：ab＝1，∴m＝b＋1a＝2b，
＝a＋1b＝2a，∴m＋
＝2a＋b≥4ab＝4
若a，b都是正数，则1＋ba1＋4ba的最小值为

A．7
B．8
C．9
D．10
解析∵a，b都是正数，∴1＋ba1＋4ba＝5＋ba＋4ba≥5＋2ba4ba＝9，当且仅当b＝2a0时取等号
已知a0，b0，若不等式3a＋1b≥a＋m3b恒成立，则m的最大值为

A．9
B．12
C．18
D．24
解析由3a＋1b≥a＋m3b，得m≤a＋3b3a＋1b＝9ab＋ab＋6
又9ab＋ab＋6≥29＋6＝12，∴m≤12，∴m的最大值为12
已知a0，b0，a＋b＝1a＋1b，则1a＋2b的最小值为
A．4
B．22
C．8
D．16
解析由a0，b0，a＋b＝1a＋1b＝a＋abb，得ab＝1，则1a＋2b≥21a2b＝22当且仅当1a＝2b，即a＝22，
b＝2时等号成立
已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是
7A2
B．4
9C2
D．5
解析依题意，得1a＋4b＝121a＋4ba＋b＝125＋ba＋4ba≥125＋2
ba4ba＝92，
4
fa＋b＝2，
当且仅当ba＝4ba，a0，b0，
即a＝23，b＝43时取等号，即1a＋4b的最小值是92
若log43a＋4b＝log2ab，则a＋b的最小值是
A．6＋23
B．7＋23
C．6＋43
D．7＋43
ab0，解析由题意得ab≥0，
3a＋4b0，
∴a0，b0
又log43a＋4b＝log2ab，∴log43a＋4b＝log4ab，∴3a＋4b＝ab，故4a＋3b＝1
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