C，2
∴∠MBN
1∠MBF．2
即∠MBN∠NBF．又∵BNBNBMBF，∴△MBN≌△FBN．∴MNNF．∵NFCNCF，∴MNCNAM．
…………………7分
【2013海淀一模】24．在△ABC中，∠ACB＝90．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为
f点D、点E．（1）若ABC45，CD1（如图），则AE的长为；（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线CE、AB交于点F，
CF5，CD4，求BD的长．EF6
24．（1）AE2………………………1分（2）线段AE、CD之间的数量关系为AE2CD………………………2分证明：如图1，延长AC与直线l交于点G．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB＝90，∴∠3∠4∴BABG∴CA＝CG．………………………3分∵AE⊥l，CD⊥l，∴CD∥AE．∴△GCD∽△GAE．∴
CDGC1＝．AEGA2
∴AE2CD．………………………4分（3）解：当点F在线段AB上时，如图2，过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G．∴∠2＝∠HCB．∵∠1∠2，∴∠1＝∠HCB．∴CHBH．∵∠ACB＝90，∴∠3∠1＝∠HCB∠490．∴∠3＝∠4．∴CHAHBH．∵CG∥l，∴△FCH∽△FEB．∴
CFCH5＝．EFEB6
图2
设CH5xBE6x，则AB10x．∴在△AEB中，∠AEB＝90，AE8x．由（2）得，AE2CD．
f∵CD4∴AE8∴x1∴AB10BE6CH5．∵CG∥l，∴△AGH∽△AEB．∴
HGAH1．BEAB2
∴HG3．………………………5分∴CGCHHG8．∵CG∥l，CD∥AE∴四边形CDEG为平行四边形∴DECG8∴BDDEBE2．……………………6分当点F在线段BA的延长线上时，如图3，同理可得CH5GH3BE6∴DECGCHHG2．∴BDDEBE8．∴BD2或8．……………………7分【2013石景山一模】24．如图，△ABC中，∠ACB90AC2，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．（1）如图241将线段AB绕点A逆时针旋转60，得到线段AB1，联结DB1，则与DB1长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图242，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转
60得到点Q求ADQ的度数；
（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60得到点Q是否存在点P，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是梯形，若存在请指出点P的r