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f唐山市20132014学年度高三年级第一学期期末考试
理科数学参考答案
一、选择题A卷：ADDCCB卷：BBDCC二、填空题（13）8三、解答题（17）解：ABCDBABCDB（14）45BADD（15）－12（16）2
＋13
－1
B＋C－AA（Ⅰ）因为A＋B＋C＝，所以si
2＝si
2＝cos2，A77所以由已知得4cos22－cos2A＝2，变形得21＋cosA－2cos2A－1＝2，1整理得2cosA－12＝0，解得cosA＝2．因为A是三角形内角，所以A＝3．5分111133（Ⅱ）△ABC的面积S＝2bcsi
A＝2×si
B×si
C×2＝4si
Bsi
C．设y＝4si
Bsi
C，2则y＝4si
Bsi
3－B＝23si
BcosB＋2si
2B＝3si
2B＋1－cos2B＝2si
2B－6＋1．9分25因为0＜B＜2，0＜3－B＜2，所以6＜B＜2，从而6＜2B－6＜6，




3故当B＝3时，S的最小值为3．（18）解：（Ⅰ）取AB中点为O，连结OD，OP．因为PA＝PB，所以AB⊥OP．又AB⊥PD，OP∩PD＝P，所以AB⊥平面POD，因为OD平面POD，所以AB⊥OD．
zP
12分
3分
ADBxOyC
由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB，
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f因为AB∩PB＝B，所以OD⊥平面PAB．又OD平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OB，OD，OP两两互相垂直．
5分
以O为坐标原点，→OB的方向为x轴的方向，→OB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．由题设知B1，0，0，P0，0，3，D0，1，0，C1，2，0．则→BD＝－1，1，0，→PD＝0，1，－3，→DC＝1，1，0．设m＝x，y，z是平面PDB的法向量，则
m→BD＝0，－x＋y＝0，即可取m＝3，3，1．y－3z＝0．→mPD＝0，
9分
同理可取平面PDC的法向量
＝3，－3，－1．m
1故cosm，
＝＝－7．11分m
1所以二面角BPDC的余弦值为－7．12分（19）解：记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件A，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件B，“复查阶段一个指标项合格”为事件C，则21PA＝3，PB＝PC＝2．（Ⅰ）记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件D，则532－PD＝PA4P－B2PC2＋C34PAPAPBPC＝81．4分（Ⅱ）X的可能取值为－1，0，8，18．4PX＝18＝PA4PB2＝81，8－PX＝8＝PA4C12PBPB＝81，5PX＝0＝PD＝81，64PX＝－1＝1－PX＝5－PX＝2－PX＝0＝81．X的分布列为X0818－164584P10分81818181645848X的数学期望EX＝－1×81＋0×81＋8×81＋18×81＝9（万元）．r