题组层级快练十八
第二次作业1．若定义在闭区间a，b上的连续函数y＝fx有唯一的极值点x＝x0，且fx0为极小值，则下列说法正确的是
A．函数fx有最小值fx0B．函数fx有最小值，但不一定是fx0C．函数fx有最大值也可能是fx0D．函数fx不一定有最小值答案A解析闭区间上的唯一的极值点就是最值点．x2．函数fx＝x，x∈04的最大值是eA．04C4e答案B3．若函数fx＝x3－3ax－a在01内有最小值，则实数a的取值范围为A．0≤a1C．－1a1答案B4．2015云南昆明一模已知函数fx＝l
x＋1，则下列结论中正确的是l
xB．0a11D．0a21Be2D2e
A．若x1，x2x1x2是fx的极值点，则fx在区间x1，x2上是增函数B．若x1，x2x1x2是fx的极值点，则fx在区间x1，x2上是减函数C．x0，且x≠1，fx≥2D．x00，fx在x0，＋∞上是增函数答案Dl
2x－11111解析由已知f′x＝－2＝x0，且x≠1，令f′x＝0，得x＝e或x＝当x∈0，时，xxl
xxl
2xee11f′x0；当x∈，1∪1，e时，f′x0；当x∈e，＋∞时，f′x0故x＝和x＝e分别是函数fxee1的极大值点和极小值点，故函数fx在，1和1，e上单调递减，所以A，B错；当0x1时，l
x0，fx0，e故C错；若x0≥e，fx在x0，＋∞上是增函数，D正确．115．2015四川内江一模已知函数fx＝x3－x2＋cx＋d有极值，则实数c的取值范围为32
f1A．c41C．c≥4答案A
1B．c≤41D．c4
1解析由题意可知f′x＝x2－x＋c＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c0c46．fx＝ex－xe为自然对数的底数在区间－11上的最大值是1A．1＋eC．e＋1答案D解析f′x＝ex－1，令f′x＝0，得x＝0令f′x0，得x0，令f′x0，得x0，则函数fx在－11－10上单调递减，在01上单调递增，f－1＝e1＋1，f1＝e－1，f－1－f1＝＋2－e＋2－e0，所e2以f1f－1．故选Dx2＋a7．若函数fx＝在x＝1处取极值，则a＝________x＋1答案3x2＋2x－a解析f′x＝，由fx在x＝1处取得极值知f′1＝0，∴a＝3x＋12π8．2015黑龙江哈尔滨一模函数y＝x＋2cosx在区间0，上的最大值是________．2答案π＋36B．1D．e－1
πππππ解析y′＝1－2si
x，令y′＝0，且x∈0，，得x＝则x∈0，时，y′0；x∈，时，y′0，26662πππππ故函数在0，上单调递增，在，上单调递减，所以当x＝时，函数取最大值＋3662669．2015昌平一模已知函数fx＝4l
x＋ax2－6x＋ba，b为常数，且x＝2为fxr