ACB＝90°，
∴BC＝
＝
＝6，
∵BC＝CD，
∴＝，
∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2EC2＝OB2OE2，∴62（5x）2＝52x2，解得x＝，
∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，
∴四边形ABCD的周长＝6610＝．【点评】本题考查作图复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
9（2019贵州省安顺市12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cosC＝，求AE的长．
f【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，而AO＝BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∵DH⊥CE，∴CH＝EH，即H为CE的中点；（3）解：在Rt△ADC中，CD＝BC＝5，
∵cosC＝＝，
∴AC＝5，在Rt△CDH中，∵cosC＝＝，
f∴CH＝，∴CE＝2CH＝2，∴AE＝ACCE＝52＝3．
10（2019广西北部湾经济区）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．
（1）求证：∠BAD∠CBD；（2）若∠AEB125°，求的长（结果保留π）．
【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAD，∵∠CAD∠CBD，∴∠BAD∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB125°，∴∠AEC55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE90°，∴∠CAE35°，∴∠DAB∠CAE35°，∴∠BOD2∠BAD70°，∴的长π．
【解析】
（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC55°，根据圆周角定理得到∠ACE90°，求得∠CAE35°，得到∠BOD2∠BAD70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．
11（2019甘肃省庆阳市10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
f（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°60°30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得r