求四边形ABCD的周长．
f【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．
（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∴BC＝
＝
＝6，
∵BC＝CD，
∴＝，
∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2EC2＝OB2OE2，∴62（5x）2＝52x2，解得x＝，
∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，
∴四边形ABCD的周长＝6610＝．【点评】本题考查作图复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是
f学会利用参数，构建方程解决问题．
7（2019贵州省安顺市12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cosC＝，求AE的长．
【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，而AO＝BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，
f∵DH⊥CE，∴CH＝EH，即H为CE的中点；（3）解：在Rt△ADC中，CD＝BC＝5，∵cosC＝＝，∴AC＝5，在Rt△CDH中，∵cosC＝＝，∴CH＝，∴CE＝2CH＝2，∴AE＝ACCE＝52＝3．
8如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．
【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，
f∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，
∴的长＝
＝π．
9（2019广东省广州市3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可
作⊙O的切线条数为（）
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．
【解答】解：r