圆的有关性质
一选择题1（2019江苏无锡3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，
若∠P＝40°，则∠B的度数为（）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，
然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．
【解答】解：连接OA，如图，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOP＝50°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB，
∵∠AOP＝∠B∠OAB，
∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．
故选：B．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
2（2019浙江杭州3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若
fPA＝3，则PB＝（）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得
Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB＝PA＝3．
【解答】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝PA＝3，故选：B．【点评】本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．
3（2019浙江湖州4分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是30°．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵一条弧所对的圆周角的度数是15°，∴它所对的圆心角的度数为2×15°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二填空题1（2019铜仁4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的
f度数为
；
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°
2（2019江苏宿迁3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为
（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．
【解答】解：直角三角形的斜边＝
＝13，
所以它的内切圆半径＝
＝2．
故答案为2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为
（其中a、b为直角边，c为斜边）．
3（201r