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函数、导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧与方法
含参数问题及恒成立问题方法小结：
1、分类讨论思想2、判别法3、分离参数法4、构造新函数法
一、分离讨论思想：
例题1：讨论下列函数单调性：
1、
f
x
ax

aa

0a
12、
f
x
x
bx21
1

x
1b

0
二、判别法
例2：已知不等式a2x22a2x40对于xＲ恒成立，求参数a的取值范围．
解：要使a2x22a2x40对于xＲ恒成立，则只须满足：
a20
（1）
4a

22
16a

2

0
或
a20（2）2a20
40
解（1）得
a
2
2
a

2
，解（2）a＝２
∴参数a的取值范围是－２＜a２．
练习1已知函数ylgx2a1xa2的定义域为R，求实数a的取值范围。
三、分离法参数：分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变
量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从
而使问题得以顺利解决分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、
函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到解题的关键是分离出参数之后将原问题转
化为求函数的最值或值域问题即：
（1）
对任意x都成立mfxmi

（2）
对任意x都成立
。
例3．已知函数fxax4xx2x04时fx0恒成立，求实数a的取值范围。
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解：将问题转化为a4xx2对x04恒成立，令gx4xx2，则
x
x
agxmi
由gx
4xx2x
41可知gx在04上为减函数，故x
gxmi
g40∴a0即a的取值范围为0。
注：分离参数后，方向明确，思路清晰能使问题顺利得到解决。
例4．已知函数fxx22xax1，若对任意x1，fx0恒成立，x
求实数a的取值范围。（答案a3）
例题5已知函数fxl
x，gx1ax2bx，a0若b2，且
2
hxfxgx存在单调递减区间，求a的取值范围；
解：当b2时hxl
x1ax22x，则hx1ax2ax22x1
2
x
x
因为函数hx存在单调递减区间，所以hx0有解由题设可知hx的定义域
是0而hx0在0上有解就等价hx0于在区间0能成立
即a12x2r