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炎德英才大联考湖南师大附中
2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试
数学理科
命题：贺仁亮朱修龙周艳军刘伟才
审题：高二数学备课组
时量：120分钟
满分：150分
得分：______________
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足2＋iz＝2－ii为虚数单位，则z等于A．3＋4iB．3－4iC35＋45iD35－45i
2．已知P＝xx2－5x＋4＜0，Q＝xy＝4－2x，则P∩Q等于
A．1，4B．2，4C．1，2D．－∞，23．已知两组样本数据x1，x2，…，x
、y1，y2，…，ym的平均数分别为h和k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为
h＋k
h＋mkA2Bm＋
mh＋
kh＋kCm＋
Dm＋
4．已知a
为等比数列，a10，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a4＋a7＋a10等于A．－7B．－5C．5D．7
试卷
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5．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知双曲线xa22－yb22＝1a0，b0以及双曲线ya22－xb22＝1a0，b0的渐近线将第一象限三等分，则双曲线xa22－yb22＝1a0，b0的离心率为
A．2或233B6或233C．2或3D3或6
7．函数fx＝si
2x＋φ0≤φ≤π图像向右平移π6个单位后关于y轴对称，则φ的值是
A．0
πB6
πC3
5πD6
8．在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为
A．1－
3π6
B．1－
3π12
C．1－
3π9
D．1－
3π18
9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为
22π
3π23π
2π
A3B3C3D3
试卷
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10．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为
4πA5
3πB4
C．6－25π
5πD4
11．已知函数fx＝exx2，＋xa≤x＋0，1，x＞0，Fx＝fx－x－1，且函数Fx有2个零点，则实
数a的取值范围为A．－∞，0B．－∞，1C．1，＋∞D．0，＋∞
12．已知x表示大于x的最小整数，例如3＝4，－13＝－1，下列命题中正确的是
①函数fx＝x－x的值域是0，1；
②若a
是等差数列，则a
也是等差数列；
③若a
是等比数列，则a
也是等比数列；
④若x∈1，2018，则方程x－x＝12有2017个根．
A．②④B．③④Cr