匀变速直线运动追及(避免撞车)
基本公式:
①速度公式:vtv0at;
②位移公式:sv0tat2;
③速度位移公式:vt2v022as。
推导公式:
①平均速度公式:V
。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:
。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式:
。无论匀加速还是匀减速,都有
。
④匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即
ΔSS
lS
aT2恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):推论1(持续时间瞬时速度):T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:
v1:v2:v3:……:v
1:2:3:……:
;推论2(持续时间位移):T内、2T内、3T内……的位移之比为:
s1:s2:s3:……:s
1:4:9:……:
2;
f推论3(相等时间位移):第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:
sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN1:3:5:……:2N1;推论4(持续位移所用时间)前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:
t1:t2:t3:……:t
1:
……:
;
推论5(相等位移所用时间)第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为
tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN1:
……:
。
相关运用:追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。②追及问题的两类情况:Ⅰ、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):
Ⅱ、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):
f③相遇问题的常见情况:Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇;Ⅱ、相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
例题:A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A在前,速度为vA10ms,B车在后,速度vB30ms。因大雾能见度低,B车在距A车500m时,才发现前方有A车,这时B车立即刹车(假设为匀减速运动),如果前方没有任何障碍物,B车还要滑行1800m才能停止。问:(1)B刹车的加速度为多大?(2)A车若仍按原速前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在B刹车后多长时间相撞?在B刹车后多远相撞?(3)若B车在刹车的同时发出信号,使A车收接到信号立即加速前进,若不计发射和接收信号的时间差,则A车的加速度至少是多大时,才能避免事故发生?
解:(1)(2)当B的速度等于A的速度r