近四年全国高考试题
2013全国1卷
4、已知双曲线Cxa22－by22＝1a＞0，b＞0的离心率为25，则C的渐近线方程为
A、y±14x
（B）y±13x
（C）y±12x
（D）y±x
10、已知椭圆xa22＋by22＝1ab0的右焦点为F10，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若
AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为
A、4x52＋3y26＝1
B、x326＋y227＝1
C、2x72＋1y82＝1
D、1x82＋y92＝1
20本小题满分12分已知圆M：x＋12＋y21，圆N：x－12＋y29，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB
2013全国2卷
11．设抛物线C：y2＝2pxp＞0的焦点为F，点M在C上，MF＝5，若以MF为直径的圆
过点02，则C的方程为．
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x
x2y2
20．
本小题满分
12分平面直角坐标系
xOy中，过椭圆
M：a2

b2
1
a＞b＞0右焦点
1
的直线xy30交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为2
1求M的方程；
2C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大
值．
f2014全国2卷
10设F为抛物线Cy23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于AB两点，O为
坐标原点，则△OAB的面积为（）
33A4
93B8
63C32
9D4
20
x2（本小题满分12分）设F1F2分别是椭圆Ca2

y2b2
1ab0的左右焦点，M
是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N
3（Ⅰ）若直线MN的斜率为4，求C的离心率；
（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求ab
2014全国1卷
4已知F是双曲线C：x2my23mm0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距
离为
A3B3C3mD3m10已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的
一个焦点，若FP4FQ，则QF
7
5
A2B2C3D2
x2y21ab0
20本小题满分12分已知点A（0，2），椭圆E：a2b2
的离心率为
3
23
2，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为3，O为坐标原点
Ⅰ求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程
f2015全国1卷
5．已知
M（x0y0）是双曲线
x2C：2
y2
1上的一点，F1F2是
C
上的两个焦点，若
MF1MF20，则y0的取值范围是（）
33（A）（3，3）
33（B）（6，6）
2222（C）（3，3）
2323（D）（3，3）
x2y2114．一个圆经过椭圆164的三个顶点r