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院
A卷
名班
广州大学20062007学年第一学期考试卷
高等数学（学时）高等数学（54学时）参考解答与评分标准
题次分数得分评卷人一15二15三18四12五24六10七6八总分100
一．填空题每小题3分本大题满分15分
1lim1xx
x→01
e1
2．lim
x2cosx0x→∞2x21
3曲线yx2在点24处的切线方程为y4x404函数ye
x2
的渐近线为y0
325曲线yx3x的拐点坐标为12
二．选择题每小题3分本大题满分15分
1．下列函数为偶函数的是（Axcosx2当x→0时A高阶Bx1C）Cx1
2
Dxcosx
1x1是x2的B无穷小
C同阶但不等价D等价
B低阶
3．函数fx在点x0处有定义是函数fx在点x0处连续的AA必要条件B充分条件C充要条件D无关条件
4函数yx在点x0处（B）A不连续B连续但不可导C可导D可微
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f5设
∫fxdxsi
xC则f′x
Bsi
xCcosx
DDsi
x
Acosx
三．解答下列各题每小题6分，本大题满分18分11y2求y′′x1111解∵y2x1x1
∴
111y′22x1x12
3分
y′′
116x222x13x13x13
6分
2设yfl
x其中fx可微求dy解
dyfl
x′dx
f′l
xl
x′dx
2分4分6分
1f′l
xdxx
3设yx是由方程eyxyex2所确定的隐函数求解方程
dyx0dx
eyxyex2

两端同时对x求导得
eyy′yxy′ex0

3分
在式中令x0得在式中令x0得即
y00y′01
6分
dyx01dx
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f要
内订
四．计算下列极限每小题6分，本大题满分12分
1lim
x→0
答不
线
xsi
xx1cosx
解原式lim
x→0
xsi
x13x2
2分
装
lim
1cosxx→032x2
4分
si
xx→03x13
lim
1
6分
2．lim1xl
x
2x→∞
解原式eee
x→∞
lim
l
1x2l
x2x
2
2分4分6分
x→∞1x2
lim
2
五．计算下列积分每小题6分，本大题满分24分1∫xx3dx
解原式x32dx3x12dx
∫
∫
3分

252x2x32C5
6分
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f2
2∫xsi
x1dx
2解原式xsi
xdx
∫
∫xdx
12x2
2分4分6分

∫2si
x
1
2
dx2

1cosx2x2C2
l
x213∫dxx2
解原式l
x1d
1x1122l
x1∫dl
x1xx12r