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四、解答题（每小题7分，共28分）19在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．
19题图20如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。A1求证：ADBCDB；M2若ADC90，求证：四边形MPND是正方形。
BPNCD
20题图21如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，∠B60°，求DE的长。
1BC，连结DE，CF。2
21题图22如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DEBF；DFC（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
A
E
22题图
B
3
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五、解答题（每小题8分，共16分）23如图，在△ABC中，∠ACB90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DEEF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B∠A∠DGC．
23题图
242013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。（1）求证；OE＝OF；（2）若BC＝23，求AB的长。
DFC
O
A
E
B
24题图
六解答题：（每小题10分，共20分）25如图1，在△OAB中，∠OAB90°，∠AOB30°，OB8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
25题图
4
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26如图，在等边三角形ABC中，BC6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cms的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cms的速度运动，设运动时间为ts（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形
26题图
参考答案1B；2C；3D；4D；5C；6C；77；8x≤或AD∥BC或ABBC；131522；16解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥r