专题八平面向量一、复习要求
一．向量有关概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量
的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：
2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；
3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与
AB共线的单位向量是AB；
AB
4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0；④三点A、B、C共线AB、AC共线；6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。如下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充
要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若abbc，则ac。（6）若abbc，则ac。其中正确的是_______二、向量的表示1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向
1
f相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可
表示为axiyjxy，称xy为向量a的坐标，a＝
xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么
向量的坐标与向量的终点坐标相同。
三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数
1、2，使a1e1＋2e2。如（1）若a11b11c12，则c______
（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
Ae100e212
Be112e257
Ce135e2610
D
13
e1

23e2

2

4
（3）已知ADBE分别是ABC的边BCAC上的中线且
ADaBEb则BC可用向量ab表示为_____


（4）已知ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，


CDrABsAC，则rs的值是___
四．实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，
它的长度和方向规定如下r