第2讲
一、选择题
等差数列及其前
项和

1．a
为等差数列，公差d＝－2，S
为其前
项和．若S10＝S11，则a1＝A．18C．22B．20D．24
解析由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋1－11d＝0＋－10×－2＝20答案B2．设等差数列a
的前
项和为S
若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S
取最小值时，
等于A．6．B．7C．8D．9
解析由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得a9＝5，从而d＝2，所以S
＝－11
＋
－1＝
－12
＝
－6－36，因此当S
取得最小值时，
＝6答案A3．已知a
为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于A．－1B．1C．3D．7．
22
解析两式相减，可得3d＝－6，d＝－2由已知可得3a3＝105，a3＝35，所以a20＝a3＋17d＝35＋17×－2＝1答案B4．在等差数列a
中，S150，S160，则使a
0成立的
的最大值为A．6B．7C．8．D．9
15a1＋a1516a1＋a16解析依题意得S15＝＝15a80，即a80；S16＝＝8a1＋a16＝228a8＋a90，即a8＋a90，a9－a80因此使a
0成立的
的最大值是8，选C答案C5．设S
为等差数列a
的前
项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝A．8B．7C．6D．5．
解析由a1＝1，公差d＝2得通项a
＝2
－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5答案D6．已知两个等差数列a
和b
的前
项和分别为A
和B
，且＝的正整数的个数是A．2B．3C．4．D．5
1
A
7
＋45a
，则使得为整数B
＋3b

f解析由＝
A
7
＋45a
A2
－114
＋387
＋19a
7
＋19得：＝＝＝，要使为整数，则需＝7＋B
＋3b
B2
－12
＋2
＋1b
＋1
12为整数，所以
＝123511，共有5个．
＋1答案D二、填空题7．已知数列a
为等差数列，S
为其前
项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________解析a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1，
kk－12Sk＝k＋×2＝k＝9又k∈N，故k＝3
2答案38．设等差数列a
的前
项和为S
，若－＝1，则公差为________．1294×33×24a1＋6d解析依题意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于是有－22123a1＋3d＝1，由此解得d＝6，即公差为69答案69．在等差数列a
中，a1＝－311a5＝5a8－13，则数列a
的前
项和S
的最小值为________．解析直接法设公差为d，则11－3＋4d＝5－3＋7d－13，5所以d＝，所以数列a
为递增数列．9532令a
≤0，所以－3＋
－1≤0，所以
≤，95又
∈N，前6项均为负值，29所以S
的最小值为－329答案－310．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中r