极坐标与参数方程高考题的几种常见题型
1、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为4cos，4si
．
I把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；II求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解：Ixcos，ysi
，由4cos得24cos．所以x2y24x．
即x2y24x0为⊙O1的直角坐标方程．同理x2y24y0为⊙O2的直角坐标方程
II解由
x2

x
2

y2y2

4x4y

00
两式相减得－4x4y0即过交点的直线的直角坐标方程为
y
－x．
2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度
已知直线的方程为
，曲线的参数方程为
，点是曲线上的一动点
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；Ⅱ求曲线上的点到直线的距离的最小值
解析（Ⅰ）设中点的坐标为
，依据中点公式有
这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为
（为参数），（5分）
（Ⅱ）直线的普通方程为
，曲线的普通方程为
，
表示以
为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心
到直线的距离减去半
径，设所求最小距离为d，则
因此曲线上的点到直线
的距离的最小值为

3、在极坐标系下，已知圆Ocossi
和直线lsi
2。1求圆42
O和直线l的直角坐标方程；当0时，求直线l于圆O公共点的极坐标。解：（1）圆Ocossi
，即2cossi
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f圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0
直线lsi
2，即si
cos1则直线的直角坐标方程为：42
yx1，即xy10。
（2）由
x2
x
y2xyy10
0
得
x

y

01
故直线l与圆O公共点的一个极坐标为1。2
4、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标
方程为cos（）1，MN分别为C与x轴，y轴的交点。3
（1）写出C的直角坐标方程，并求MN的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
解：（Ⅰ）由cos1得1cos3si
1C直角方程为
3
2
2
1x3y1即x3y2
2
2
0时，2，所以M20
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为0233
时，23，所以N23
2
3
32
P点的直角坐标为1
33
则P点的极坐标为
2
33

6

直线
OP
极坐标方程为






5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以原点为
极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的r