课时12数列的求和
1．倒序相加法：将一个数列倒过来排列（倒序），当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式
S


a1
a

2
的推导。
2．错位相减法：这是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求
数列a
b
的前
项和，其中a
，b
分别是等差数列和等比数列。
例1求数列
2
的前
项和S

3．分组求和法：将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和
例2
a





12


1
，求数列
a

的前


项和
S


4．公式法：利用已知的求和公式来求积，如等差数列与等比数列的求和公式。再如下面几
个重要公式
（1）123

1；（2）1352
1
2
2
（3）2462

1；（4）122232
21
12
1
6
（5）13

23

33


3


12
2
f例3求数列1
2
13
2
1的和
5．拆项（裂项）相消法
例4
a


1

1
，求数列a
的前


项和
S

例5
a


14
21
，求数列a
的前

项和S

常用技巧：
（1）
1


k


1k

1



1
k

；（2）
1
k
1
k

k

（3）


1
1


2

12
1




1



1
1


2
6．通项化归法
例
6．求数列1
1
1
2

1

12

3

1

2
13



的前


项和
S


练习：求数列5，55，555，5555，…前
项和S

f7．奇偶分析项：当数列中的项有符号限制时，应分
为奇数、偶数进行讨论，一般地，先求S2
，再求S2
1，且S2
1S2
a2
1
例6若a
1
14
3，求数列a
的前
项和S

8．利用符号求和：aia1a2a3a
i120
例7（1）12
1
10
（2）32kk1
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