课时12数列的求和
1.倒序相加法:将一个数列倒过来排列(倒序),当它与原数列相加时,若有公因式可提,并且剩余的项的和易于求得,则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式
S
a1
a
2
的推导。
2.错位相减法:这是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求
数列a
b
的前
项和,其中a
,b
分别是等差数列和等比数列。
例1求数列
2
的前
项和S
3.分组求和法:将一个数列中的项拆成几项,转化成特殊数列求和
例2
a
12
1
,求数列
a
的前
项和
S
4.公式法:利用已知的求和公式来求积,如等差数列与等比数列的求和公式。再如下面几
个重要公式
(1)123
1;(2)1352
1
2
2
(3)2462
1;(4)122232
21
12
1
6
(5)13
23
33
3
12
2
f例3求数列1
2
13
2
1的和
5.拆项(裂项)相消法
例4
a
1
1
,求数列a
的前
项和
S
例5
a
14
21
,求数列a
的前
项和S
常用技巧:
(1)
1
k
1k
1
1
k
;(2)
1
k
1
k
k
(3)
1
1
2
12
1
1
1
1
2
6.通项化归法
例
6.求数列1
1
1
2
1
12
3
1
2
13
的前
项和
S
练习:求数列5,55,555,5555,…前
项和S
f7.奇偶分析项:当数列中的项有符号限制时,应分
为奇数、偶数进行讨论,一般地,先求S2
,再求S2
1,且S2
1S2
a2
1
例6若a
1
14
3,求数列a
的前
项和S
8.利用符号求和:aia1a2a3a
i120
例7(1)12
1
10
(2)32kk1
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