于非齐次项为f1x的微分方程，特解取y1，
例1求微分方程yyxcos2x的一个
特解（高等数学同济五版第315页例3）解将非齐次项看成
xe2ixxcos2xisi
2x的实部，02i不是特征方程的根，故特解设为
yaxbe2ix
将其代入所给的方程，消去e2ix，得
4ia3b3axx
比较两端系数，得
3a14ia3b0
解得
a1b4i
3
9
代入所设特解，得
y1x4icos2xisi
2x39
去掉虚部，留下实部，求得一个特解为
y1xcos2x4si
2x
3
9
例2求y2y5yexsi
2x的通解
（高等数学同济五版第317页习题129，15）解将非齐次项看成
e12ixexcos2xisi
2x
的虚部，所给方程的特征方程为
r22r50
齐次方程的通解为
YexC1cos2xC2si
2x
非齐次项中i12i是特征方程的单根，
故可设
yaxe12ix
对于非齐次项为f2x的微分方程，特解取y2，
下面通过例子来说明这种方法的应用
代入原方程并消去e12ix，得4ia1，解得
2
fai于是原方程的一个特解为4
yixe12ixixexcos2xisi
2x
4
4
当非齐次项为
fxexPlxcosxP
xsi
x
且Plx和P
x均不为0时，可将非齐次项拆

成两项后，应用叠加原理使用复数法求解，但起不到简化计算量的作用
参考文献：
1同济大学应用数学系编高等数学第五版，高等教育出版社2001年10月
2侯风波，高等数学第二版，高等教育出版社，2003年春
3
fr