－a＝－ga＝－10又g－a＝f－a－1，∴f－a＝g－a＋1＝－93．设函数fx是定义在R上的奇函数，若当x∈0，＋∞时，fx＝lgx，则满足fx0的x的取值范围是________．答案－10∪1，＋∞解析画草图，由fx为奇函数知：fx0的x的取值范围为－10∪1，＋∞．
2
333322
f4．函数fx的定义域为R，若fx＋1与fx－1都是奇函数，则A．fx是偶函数C．fx＝fx＋2答案D解析因为fx＋1与fx－1都是奇函数，所以f－x＋1＝－fx＋1，即f－x＝－f2＋x，f－x－1＝－fx－1，即f－x＝－f－2＋x，于是fx＋2＝fx－2，即fx＝fx＋4，所以函数fx是周期T＝4的周期函数．所以f－x－1＋4＝－fx－1＋4，B．fx是奇函数D．fx＋3是奇函数


f－x＋3＝－fx＋3，
即fx＋3是奇函数．5．2011大纲全国设fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，fx＝2x1－x，则
f－等2
于1A．－2答案A解析∵fx是周期为2的奇函数，1B．－41C41D2
5
55∴f－＝f－＋222
11111＝f－＝－f＝－2××1－＝－22222
题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：1fx＝9－x＋x－9；2fx＝x＋14－x3fx＝x＋3－3
3
222
1－x；1＋x
f思维启迪：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再验证f－x＝±fx或其等价形式f－x±fx＝0是否成立．解1由9－x≥0x－9≥0，得x＝±3
22
∴fx的定义域为－33．又f3＋f－3＝0，f3－f－3＝0即fx＝±f－x．∴fx既是奇函数，又是偶函数．
1－x≥01＋x≠02由1＋x
，得－1x≤1
∵fx的定义域－11不关于原点对称．∴fx既不是奇函数，也不是偶函数．3由4－x≥0x＋3－3≠0，得－2≤x≤2且x≠0
2
∴fx的定义域为－20∪02，关于原点对称．4－x4－x∴fx＝＝x＋3－3x∴fx＝－f－x，∴fx是奇函数．探究提高判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：1定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；2判断fx与f－x是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式fx＋f－x＝0奇函数或fx－f－x＝0偶函数是否成立．下列函数：3－3①fx＝1－x＋x－1；②fx＝x－x；③fx＝l
x＋x＋1；④fx＝；2
223222
x
－x
⑤fx＝lg1－x1＋xC．4D．5
其中奇r